先端数理科学研究科

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研究の紹介

「現象数理学」を研究する上で重要なキーワードは、「モデリング」。

複雑な現象を紐解いて真の姿を探るためには、「数理モデル」が必要です。

その数理モデルをつくりだすことをモデリングと言います。本専攻では、多彩な現象に触れることにより、モデリング能力を培っていきます。

現象数理学専攻では、「モデリング」「数理解析」「シミュレーション」を教育の3本柱としています。本専攻で学べる多彩な内容のほんの一部を紹介します。
研究1 確率論からデータへのアプローチ Point: データにだまされるな

グラフ 時系列解析によって株価時系列に含まれる異常の発見や株価間の因果関係を明らかにできます。

IT技術の発達の結果、株価や地震に代表される様々な種類のデータが大量に取られ、使用できるようになりました。このデータを生かし役立てるには、しっかりした数学の理論に裏打ちされた数理手法を用い、見た目にだまされずに真の情報を抜き出す必要があります。現在、実際の経済・理工学データから異常の発見や新知見解明を目指して研究を進めています。
研究2 ゲーム理論から進化へのアプローチ  Point: 生物を「ゲーム」で解き明かせ
進化現象や生態系の振る舞い、さらに人間界の経済現象をゲーム理論などの数理モデルによって研究しています。

たとえば、両生類はその名の通り、水中と陸上の生活ができる生物へと進化しました。その生活史を進化ゲーム理論としてとらえます。また、生息領域の形や協力行動の進化、多種共存といった生物の生態を解明していきます。

サンショウウオの進化イメージ サンショウウオの中には、変態して陸上生活型にならず、水中環境に留まったまま成熟するものがいます。この2種の成長戦略を進化ゲーム理論で解析します。

研究3 シミュレーションからパターンへのアプローチ  Point: 見えないものを見る数学

自然界の模様 自然界の模様のメカニズムを数学で発見。コンピュータシミュレーションで解析します。

自然界の模様のメカニズムを数学で発見。コンピュータシミュレーションで解析します。 貝殻の中には美しい模様をもつものもあります。これらの貝は、どのようにしてこの模様をつくるのでしょうか?

実は、偏微分方程式を解くことにより、この模様を再現することができます。詳細なメカニズムが分からなくても、模様作りの普遍的メカニズムが数学を通して分かります。コンピュータ・シミュレーションと、数学解析の組み合わせによって、パターンの数理的原理、ひいては生物の形作りの仕組み解明の研究を進めています。
研究4 幾何学から錯覚へのアプローチ  Point: 見えるものを信じるな
錯覚は、普段は生活に役立っている知覚機能が、特別の環境で極端に現れる現象です。この錯覚を研究することは、知覚機能を正面から研究することでもあります。錯覚の仕組みを、数理モデリングを通して理解し、生活に役立てる研究をしています。数理を使う利点は、錯覚の効果を数量化できるところにあります。もう一方で、知覚の柔軟さと数学の厳密さをいかに融合できるかが、成功の鍵となります。

~数学の力で、錯覚の理解から、錯覚の利用へ~ CREST「計算錯覚学」については、こちらをご覧ください。 ~数学の力で、錯覚の理解から、錯覚の利用へ~ CREST「計算錯覚学」については、こちらをご覧ください。「エッシャーの無限階段」 「エッシャーの無限階段」

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