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非線形拡散方程式の定性的理論,進行波,解の特異性
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非線形拡散方程式は,生物学的現象や物質の相転移など,自然界のさまざまな現象を記述する数理モデルとして広く使われています.この方程式の解の性質を,いろいろな角度から研究しています.純粋に数学的な側面からの研究と,生物学や物理学への応用を念頭においた研究の両方を手がけています.
「常微分方程式入門」(岩波・2003年), 「熱・波動と微分方程式」(共著,岩波・2007年) "Stability of front solutions of the bidomain equation", Comm. Pure Appl. Math. 69 (2016), pp.2364-2426.