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絵によって代数を理解し、代数を使って絵を描く 【蔵野研究室】

蔵野研究室

平面上の放物線と直線が接しているときにはその接点での重複度は2になります。それは、片方の変数を消去すれば一次式の二乗になるからです。平面上の非常に単純な二つの曲線の交点数はこのようにして求めることができるのですが、これがもっと複雑で次元が高い二つの空間が一点で交わっている場合にはこう簡単ではありません。
これを代数的に記述し計算することが私の現在の研究テーマです。私は、代数学の一部の可換環論という分野で研究を行なっております。代数学というと、「単なる文字式の変形」という殺伐としたイメージを皆さんは持っておられるかもしれませんが、そうではありません。上のテーマでもわかりますが、可換環論では、空間の性質を代数的に理解することを一つの目的としております。「絵によって代数を理解し、代数を使って絵を描く」これが、可換環論の魅力です。

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