理工学部

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名物研究室・授業紹介

研究室紹介

力学系ゼミナール

数学第2研究室  【坂元研究室】
 時間の経過とともに状態が変化するシステムのことを力学系といいます。力学系の応用範囲は幅広く、物理や工学はもちろん、生物学における種の相互作用など、さまざまな現象の数理的な理解に役立ちます。当ゼミでは力学系の数学的な定式化から現象を理解するための応用まで幅広く学習するほか、力学系の大きなトピックのひとつであるカオスについても扱います。

可換環論ゼミナール

数学第14研究室  【松岡研究室】
 0って何? 多項式の変数って何? なぜ と2は等しい? 高校までの数学では解き明かせなかった疑問はたくさんあります。当ゼミは、数や多項式がもつ本質的な性質だけを頼りに世界を創造していくことで、数や多項式を深く知ることを目標としています。その先にはまだ誰も知らない問題が、あなたの手で解かれることを待ち受けているはずです。

絵によって代数を理解し、代数を使って絵を描く

数学第10研究室  【蔵野研究室】



 平面上の放物線と直線が接しているときにはその接点での重複度は2になります。それは、片方の変数を消去すれば一次式の二乗になるからです。平面上の非常に単純な二つの曲線の交点数はこのようにして求めることができるのですが、これがもっと複雑で次元が高い二つの空間が一点で交わっている場合にはこう簡単ではありません。
 これを代数的に記述し計算することが私の現在の研究テーマです。私は、代数学の一部の可換環論という分野で研究を行なっております。代数学というと、「単なる文字式の変形」という殺伐としたイメージを皆さんは持っておられるかもしれませんが、そうではありません。上のテーマでもわかりますが、可換環論では、空間の性質を代数的に理解することを一つの目的としております。「絵によって代数を理解し、代数を使って絵を描く」これが、可換環論の魅力です。

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授業紹介

偏微分方程式はモノづくりの世界と深くつながっている

微分方程式2  【廣瀬准教授】



 微分方程式とは、未知なる関数の微分を用いて表される等式のことです。「微分方程式2」では、特に偏微分方程式を扱います。“偏微分”は高校生のみなさんには馴染みの無い言葉だと思いますが、2つ以上の変数をもつ関数を「微分」しようとすると、このような概念が必要になります。実は私たちのまわりで起こっている自然現象や社会現象の多くは、その法則に基づいて偏微分方程式で表すことができます。そして、起点となる時刻における物質の状態(初期条件)と、あらゆる時刻における物質と外界の境目の状態(境界条件)を与えることにより、方程式を満たす関数(解)を求めることができれば、起点とした時刻以降「いつ・どこで・何が起こるか」という情報を得ることができます。つまり偏微分方程式は、自然現象・社会現象を数式化した「将来起こることを予測できる装置」ということもできるでしょう。
 したがって偏微分方程式は、社会に役立つ技術を開発する工学分野とも深くつながっています。たとえば、大きなビルを建てる際に倒壊が起きないように耐震性を計算したり、電気製品を作る際に過度な熱の上昇が起きないように工夫したりする場合にも、微分方程式2で学ぶ波動方程式や熱方程式(に類似する方程式)が大いに役立っていると考えられます。偏微分方程式の解を手計算で求めることは、ごく一部の方程式を除いて不可能ですが、コンピュータの発達とともに、その近似解を求めて現象を視覚化することは多くの場合可能となっているため、工学、医学、社会学などのさまざまな研究分野においても、その重要性はますます大きくなっています。

数学の世界で暮らすための必需品

数学の方法(1年春学期)  【渡邊教授】



 高校に入学してまもなく「集合と論理」という単元を学んだと思いますが、これは数学という学問が、集合や接続詞を駆使して厳密に記述されることを示唆しています。しかし、高校時代にこれらの内容を重視しなくても、数学の学習に困ることは少なかったと思います。一方で、大学で数学を学ぶためには“数学の世界で使う言語” を知らずして、その内容を理解することはできません。
 この授業では、論理や集合、写像といった数学の基礎概念を丁寧に説明し、数学のありとあらゆる分野を学ぶための礎を築いてもらうことを目指します。新たな世界に飛び込む気持ちを大切にして、教室の扉を開けてください。きっと美しい世界が待っていますよ。

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