数学科

可換環論

可換環論を研究しています。可換環とは足し算・引き算・掛け算を持つ代数的対象です。また、スキーム理論により、可換環をそれ自身一つの"空間"と思うことができます。私が興味を持っているのは代数幾何学や代数的 K 理論の付近の可換環論で、主に交点数の理論を研究しています。

微分幾何学・シンプレクティック幾何学

幾何の世界には、さまざまな空間があります。我々はそれらを直接見ることはできませんが、それぞれ独自の姿・形を持っています。これらを「見る」ことが幾何の醍醐味であり、研究目標です。

微分幾何学・大域解析学

地球を外から眺めれば丸いとわかるが、「宇宙の曲率」とは何だろう？
答は幾何学にあります。
この幾何学を研究しています。

可換環論

可換環論を研究しています。特に興味を持っていることは、ブローアップ環（特異点を解消する操作で出現する可換環）の特性や、標数ｐの可換環（素数ｐがゼロになる世界）におけるフロベニウス写像（元をｐ乗する写像）の振る舞いに興味を持っています。

非線形偏微分方程式

物理などのモデルとなっている偏微分方程式の解が実際に現象を記述しているのかについて研究しています。特に、爆発現象（自己集束／凝縮）や乱流などの病理的な側面に興味を持っています。

可換環論

可換環論の中でも、純粋な代数構造解析に魅力を感じ、研究を行っております。研究へのコンピュータの活用にも大いに興味を持っています。

移動境界問題の数理解析

異なる媒質の間に存在して，時々刻々と変形しながら移動する境界面や境界線を数学のことばで表現し，解析し，追跡します。

微分方程式と力学系理論

時々刻々と変化する現象の多くは力学系と呼ばれるシステムによって記述されます。身の回りで起こる現象を数式で表し、力学系理論の視点からそのメカニズムに迫ります。

シンプレクティック幾何学、ミラー対称性

空間の“形”を調べる幾何学の研究をしています。代数、解析など他の分野の数学を使ったり、素粒子物理や相対性理論などの物理学とも関係があったりする幅の広さが魅力です。

非線形偏微分方程式

偏微分方程式は自然現象や社会現象を記述する手段として、多くの分野において重要な役割を果たしています。私は「楕円型」に分類される偏微分方程式を研究対象にしており、与えられた楕円型方程式に対して解が一意的に存在するか、解の球対称性が成立するか、といった問題に取り組んでいます。

アルゴリズム的情報理論

情報、学習、予測、確率の概念には、数学という言語と、計算という制約が潜んでいます。曖昧な概念が整理される楽しみを味わいましょう。

シンプレクティック幾何学

古典力学に由来するシンプレクティック幾何学が専門です．物理学における量子化の幾何学モデルについて研究しています。

可換環論・多元環の表現論

環上の加群がなす“圏”とよばれる構造は元の環の情報を多く含んだ大事な不変量です。このような加群の圏について研究を行っています。中でも可換環上の加群の圏に興味を持っています。
 

 確率論

確率論では、複数のモデルがその詳細に依らず同様の振る舞いを示す、普遍現象と呼ばれる性質がよく現れます。なぜ普遍現象が起きるのか、そのメカニズムを数学的に深く理解する事が主な研究テーマです。

可換環論

可換環上の抽象的で捉えにくい性質を多角的に表現することに興味をもっています。環上の性質を表現論的視点で特徴付けすることが研究テーマです。